211service.com
Algoritme luidt het einde in voor professionele muziekinstrumenttuners
Op het eerste gezicht lijkt het stemmen van een muziekinstrument een eenvoudige taak. Elke professionele tuner zal u echter vertellen dat de realiteit nogal anders is.
Tokkel een snaar en het geluid dat het produceert is het resultaat van zijn grondfrequentie en zijn harmonischen op frequenties die hele veelvouden zijn van de grondtoon. Het is duidelijk dat harmonischen een eenvoudige lineaire relatie hebben met de grondtoon.
Het probleem ontstaat omdat muziek bestaat uit herhalende notenpatronen op basis van octaven. Aangezien de frequentie van een noot van octaaf naar octaaf verdubbelt, groeien de frequenties exponentieel naarmate de octaven toenemen.
En daar zit het probleem. De lineaire toename van de frequentie van harmonischen kan nooit exact overeenkomen met de exponentiële toename die nodig is wanneer de noten in octaven worden gerangschikt. Er is dus altijd een compromis.
Westerse toonladders bestaan uit noten die verschillen door een constante frequentieverhouding van 2^1/12, een systeem dat bekend staat als gelijkzwevende stemming. Deze noten zijn equidistant op een logaritmische schaal, maar niet op een lineaire schaal.
In dit systeem kunnen noten die een octaaf uit elkaar liggen allemaal goed gestemd zijn, maar andere intervallen, zoals perfecte kwarten of kwinten, zijn altijd enigszins vals.
Om dit te omzeilen, 'rekt' een professionele tuner het interval tussen enkele noten uit om deze intervallen te corrigeren. En dat is waar dingen lastig worden.
De hoeveelheid en het type stretching verschilt afhankelijk van het type instrument (en zelfs tussen instrumenten van hetzelfde type) en kan dus niet worden berekend door elektronische tuners, die anders een revolutie teweeg hebben gebracht in het stemmen.
Bij sommige elektronische apparaten kunnen gebruikers een gemiddelde rek voor een specifiek type instrument selecteren. Maar zelfs dan zeggen veel muzikanten dat de resultaten niet zo goed zijn als die die een ervaren professionele tuner kan bereiken.
Het is duidelijk dat er iets aan het menselijk oor is dat betere resultaten oplevert dan een 'gemiddelde rek'.
Tegenwoordig stelt Haye Hinrichsen van de universiteit van Würzburg in Duitsland een oplossing voor dit probleem voor, waardoor elektronische tuners de prestaties van de beste menselijke tuners kunnen evenaren. Zijn idee is dat afstemming kan worden beschouwd als een probleem van entropieminimalisatie.
Wanneer mensen naar twee noten luisteren die een octaaf uit elkaar liggen, zeg A2 en A3, vergelijken ze niet alleen de grondfrequenties, maar ook de harmonischen. In theorie zouden de tweede, derde en vierde harmonischen van A2 exact overeen moeten komen met de eerste, tweede en derde harmonischen van A3 (enzovoort). De noten zijn op elkaar afgestemd wanneer de harmonischen precies vergrendelen.
De hierboven geschetste problemen zorgen er echter voor dat de hogere harmonischen niet exact overeenkomen en de lichte mismatch produceert een zwevingsfrequentie die een professionele tuner probeert te minimaliseren.
Dit proces moet echter gevoelig afhangen van de akoestische eigenschappen van het binnenoor, dat beperkt is in de resolutie waarmee het frequenties kan onderscheiden.
Deze beperking is de cruciale factor die volgens Hinrichsen met zijn nieuwe methode kan worden gereproduceerd.
Hij begint met stemmen op de conventionele manier met behulp van de gelijkzwevende methode en verdeelt vervolgens het audiospectrum met een resolutie die overeenkomt met die van het menselijk oor.
Het probleem is er dan een van entropieminimalisatie. Aangezien de entropie van twee spectraallijnen afneemt naarmate ze elkaar beginnen te overlappen, is het probleem van het vinden van het best mogelijke compromis bij het matchen van harmonischen gelijk aan het minimaliseren van de entropie van het systeem.
De nieuwe methode is dus om de entropie van het systeem te meten, een kleine willekeurige verandering in de frequentie van een noot toe te passen en de entropie opnieuw te meten. Als het is gedaald, wordt het systeem als beter afgestemd beschouwd en wordt een andere willekeurige verandering toegepast totdat het proces een minimumwaarde voor de entropie vindt.
Dat is een interessant idee. Het is duidelijk niet perfect, waarschijnlijk omdat er veel lokale minima zijn waar het algoritme in kan blijven steken.
Maar Hinrichsen vergelijkt zijn algoritme met het werk van een professionele tuner en het komt helemaal niet slecht uit.
En aangezien het slechts een eenvoudig algoritme is, zou het gemakkelijk kunnen worden toegevoegd aan de functies van relatief goedkope elektronische tuners die in winkels verkrijgbaar zijn. De implementatie van de methode is heel eenvoudig, zegt Hinrichsen.
Dat kan voor slapeloze nachten zorgen in de muziekwereld. Het kan best zijn dat de dagen van de professionele tuner geteld zijn.
Referentie: arxiv.org/abs/1203.5101 : Op entropie gebaseerde afstemming van muziekinstrumenten