Algoritme voor datamining onthult de stormachtige evolutie van de wiskunde over 700 jaar

De geschiedenis van de wiskunde is in zekere zin een studie van de menselijke geest en hoe deze de wereld heeft begrepen. Dat komt omdat wiskundig denken gebaseerd is op concepten als getal, vorm en verandering, die, hoewel abstract, fundamenteel verbonden zijn met fysieke objecten en de manier waarop we erover denken.

Sommige prehistorische artefacten tonen pogingen om zaken als tijd te kwantificeren. Maar het eerste formele wiskundige denken dateert waarschijnlijk uit de Babylonische tijd in het tweede millennium voor Christus.

Sindsdien domineert wiskunde de manier waarop we het universum conceptualiseren en de eigenschappen ervan begrijpen. Met name de afgelopen 500 jaar heeft er een ware explosie van wiskundig werk plaatsgevonden in een grote verscheidenheid aan disciplines en subdisciplines.

Maar hoe het proces van wiskundige ontdekking zich precies heeft ontwikkeld, is slecht begrepen. Geleerden hebben weinig meer dan een anekdotisch begrip van hoe disciplines aan elkaar gerelateerd zijn, van hoe wiskundigen tussen hen bewegen, en hoe omslagpunten optreden wanneer nieuwe disciplines ontstaan ​​en oude sterven.

Vandaag lijkt dat te veranderen dankzij het werk van Floriana Gargiulo aan de Universiteit van Namen in België en enkele vrienden die het netwerk van banden tussen wiskundigen van de 14e eeuw tot vandaag hebben bestudeerd.

Hun resultaten laten zien hoe sommige scholen van wiskundig denken terug te voeren zijn tot de 14e eeuw, hoe sommige landen wereldwijde exporteurs van wiskundige expertise zijn geworden en hoe recente omslagpunten het huidige landschap van de wiskunde hebben gevormd.

Dit soort analyse is mogelijk dankzij het wereldwijde programma voor het verzamelen van gegevens, bekend als het Mathematical Genealogy Project, dat gegevens bevat over zo'n 200.000 wetenschappers die teruggaan tot de 14e eeuw. Het bevat de data, geografische locatie, mentoren, studenten en discipline van elke wetenschapper. Met name de informatie over mentoren en studenten maakt de constructie van stambomen mogelijk die de verbanden tussen wiskundigen laten zien die eeuwen teruggaan.

Gargiulo en co gebruiken de krachtige tools van netwerkwetenschap om deze stambomen in detail te bestuderen. Ze begonnen met het controleren en bijwerken van de gegevens met andere informatiebronnen zoals Scopus-profielen en Wikipedia-pagina's.

Dit is een niet-triviale stap waarvoor een machine learning-algoritme nodig is om fouten of weglatingen op te sporen en te corrigeren. Maar uiteindelijk heeft de overgrote meerderheid van de wetenschappers in de database een behoorlijke ingang.

Vervolgens construeren ze een netwerk van de gegevens waarin elke wetenschapper een knooppunt is en links bestaan ​​​​wanneer de een mentor of student was van een ander. Het netwerk bevat ook de attributen die bij elke onderzoeker horen, zoals hun vakgebied, land van herkomst, enzovoort. Het team gebruikt vervolgens de gevestigde tools van netwerkwetenschap om de resulterende webben te analyseren om clusters binnen de netwerken, omslagpunten, invloedrijke knooppunten, enzovoort te ontdekken.

De resultaten zorgen voor interessante lectuur. Om te beginnen onthullen standaard clusteringsalgoritmen hoe wiskunde kan worden onderverdeeld in 84 stambomen en dat 65 procent van de wetenschappers in de database uit slechts 24 hiervan afkomstig is.

De grootste, met 100.000 nakomelingen, ontstond in 1415 onder auspiciën van Sigismondo Polcastro, een arts in Italië. De op een na grootste werd aan het einde van de 19e eeuw gesticht door de Russische wiskundige Ivan Petrovich Dolby.

De gegevens onthullen ook de rol van verschillende landen bij het produceren van wiskundigen en hoe dit in de loop van de tijd is veranderd. Het laat zien dat landen als Griekenland, Frankrijk en Italië ooit een centrale rol speelden in het netwerk, maar dat deze centrale rol de afgelopen eeuwen is afgenomen. Het toont het toenemende belang van landen als Japan en India sinds de Tweede Wereldoorlog en landen als Brazilië en China meer recentelijk.

De analyse brengt overgangspunten aan het licht toen bepaalde landen en regio's uit de gratie raakten of op de voorgrond kwamen. Zo werden Oostenrijk en Hongarije na de Eerste Wereldoorlog allebei minder belangrijk, vermoedelijk door de ineenstorting van het Oostenrijks-Hongaarse rijk.

Een andere transitie hangt samen met de Europese politieke hervormingen tijdens de Tweede Wereldoorlog, zegt het team. Dit toen de VS Duitsland voor het eerst inhaalde op de ranglijst. En een andere overgang vond plaats in de jaren zestig, toen de Sovjet-Unie opbloeide als mondiale kracht in de wiskunde.

De gegevens maken het mogelijk om de migratie van wiskundigen te volgen. Sommige landen, zoals de VS, hebben de neiging om wiskundigen voort te brengen die daar blijven. Anderen produceren wiskundigen die de neiging hebben om over de hele wereld te reizen. Het is onvermijdelijk dat landen met een zwakke wetenschappelijke geschiedenis de neiging hebben netto-importeurs van wiskundigen te zijn, terwijl landen met een sterkere wiskundige traditie over het algemeen exporteurs zijn. De belangrijkste exporteurs zijn Rusland en het VK, concluderen ze.

Het team hanteert een vergelijkbare benadering voor het clusteren van wiskundige disciplines en subdisciplines. Ze laten zien dat tijdens de Industriële Revolutie tot 1900 de meest centrale disciplines nauw verbonden waren met de natuurkunde, zoals thermodynamica, mechanica en elektromagnetisme. Tussen 1900 en de jaren vijftig werd een meer abstracte groep disciplines belangrijker, zij het met koppelingen naar toepassingen als telecommunicatie en kwantumfysica.

Meer recentelijk is toegepaste wiskunde het veld gaan domineren. De laatste decennia zijn getuige geweest van de opkomende dominantie van toegepaste wiskunde (bijv. statistiek, kansrekening) en informatica, zeggen Gargiulo en co.

Een interessant subplot bij dit alles is hoe velden in de wiskunde uit elkaar zijn gevallen of zijn samengevoegd. Gargiulo heeft twee belangrijke overgangen in de 20e eeuw geïdentificeerd. De eerste vond plaats tussen 1930 en 1940, toen de disciplines statistiek en kansrekening samensmolten en andere toegepaste gebieden begonnen aan te trekken, zoals informatietheorie, speltheorie en statistische mechanica. Het resultaat was de opkomst van het veld van de toegepaste wiskunde.

De tweede overgang vond plaats tussen 1970 en 1980, toen informatica en statistiek samensmolten tot één gemeenschap.

Dat is fascinerend werk dat de eb en vloed van wiskundige kennis van de afgelopen 700 jaar laat zien. Het laat zien dat wiskundige evolutie geenszins bestaat uit een zachte stroom van ideeën van de ene generatie de volgende. In plaats daarvan is het een maalstroom waarin ideeën en praktijken ontstaan, gedijen en evolueren, soms zelfs volledig uitsterven. Deze maalstroom wordt gekenmerkt door kantelpunten waarin velden in slechts enkele jaren drastisch veranderen.

Dat is een complexe geschiedenis. Maar op die manier is wiskunde niet anders dan enig ander cultureel fenomeen. Een interessant project zou inderdaad zijn om de evolutie van wiskundige ideeën te vergelijken met andere culturele fenomenen zoals de evolutie van woorden, de evolutie van memes op sociale netwerken zoals Twitter, en misschien zelfs dingen die verband houden met fysieke netwerken zoals de oorsprong en verspreiding van ziekte. Misschien geeft dit enig inzicht in de manier waarop nieuwe ideeën ontstaan ​​en belangrijk worden voor de menselijke geest.

Het is duidelijk dat er werk aan de winkel is. En interessant zal het zijn!

Referentie: arxiv.org/abs/1603.06371 : De klassieke oorsprong van de moderne wiskunde

zich verstoppen