211service.com
De contra-intuïtieve fysica van Tarzan Swings
Laten we de luchtweerstand even negeren. Als je een kanon richt, een pijl richt of een basketbal gooit, is het traject dat je het verst brengt 45 graden ten opzichte van de verticaal. Hetzelfde moet dus gelden voor Tarzan op een touwschommel. Hij zou moeten loslaten als het touw 45 graden verticaal is, toch?
Dat is niet zo, zegt Hiroyuki Shima van de Universiteit van Yamanashi in Japan, die ons vandaag door een aantal eenvoudige berekeningen leidt om aan te tonen dat het antwoord niet zo intuïtief is als je zou denken.
Shima begint met het definiëren van de vraag zoals in het bovenstaande diagram. Het probleem is natuurlijk dat Tarzans horizontale snelheid een maximum bereikt wanneer het touw onder aan zijn schommel is, op 0 graden ten opzichte van de verticaal.
Door voorbij dit punt te blijven hangen, begint Tarzan een deel van deze horizontale snelheid om te zetten in verticale snelheid, die hem op een opwaartse parabolische baan stuurt die zijn tijd in de lucht en dus de afstand die hij over de grond aflegt kan verlengen.
De balans die moet worden gevonden is tussen de verloren horizontale snelheid en de gewonnen verticale snelheid. Wanneer maximaliseert dit de horizontale afstand die hij aflegt?
Shima laat eerst zien dat om de afstand te maximaliseren, de hoek van het touw op het loslaatpunt altijd minder dan 45 graden moet zijn. Dat staat in schril contrast met het geval van het gooien of afvuren van een raket, daarom is dit probleem een beetje contra-intuïtief.
Hij gaat verder met te laten zien dat Tarzan zijn vluchtduur niet significant kan verlengen door aan het touw vast te blijven hangen tot ver voorbij het laagste punt van de schommel. De vluchtduur wordt niet significant veranderd door de opwaartse component te verwerven, zegt hij.
Een kleine ontgrendelingshoek is dus ideaal, maar niet een te kleine hoek.
In feite is er geen eenvoudige regel om de horizontale vliegafstand te maximaliseren. Het blijkt dat dit afhangt van een aantal factoren, zoals de afstand van de touwzwaai tot de grond, de lengte van het touw en de hoek van het touw wanneer Tarzan zijn zwaai begint, evenals de hoek van het touw op het punt van loslaten.
Dus daar heb je het: een goed gesteld probleem met een aantal interessante fysica om op te starten. Johnny Weissmuller zou blij zijn.
Of zoals hij het zou zeggen: Aaaaaaaaaaaaaaaah-eeeeeeeeeeeeyaaaaaaah-aaaaaaaaaaaaaaaaaaaah.
Referentie: arxiv.org/abs/1208.4355 : Hoe ver kan Tarzan springen?