211service.com
De evolutie van informatica
In 1958 voltooide Chaim Pekeris een baanbrekend project in de informatica. Als fysicus aan het Weizmann Institute of Technology in Israël raakte hij gefascineerd door de relatief nieuwe wetenschap van de kwantummechanica en het potentieel om het gedrag van atomen vanaf de eerste principes te verklaren.
Er was echter een probleem. De door Schrodinger ontwikkelde vergelijking die het werk kon doen, was te complex voor gewone stervelingen om te hanteren. Het was schijnbaar onmogelijk om het te gebruiken om de elektronische energieniveaus van een zelfs een laag heliumatoom te bepalen.
Chaim had echter een idee: waarom niet het beginnende veld van de informatica gebruiken om het werk te doen.
Vandaag analyseren Christoph Koutschan en Doron Zeilberger het werk dat hij gedurende meerdere jaren heeft uitgevoerd en vergelijken het met de benadering die ze vandaag zouden volgen om het probleem aan te pakken. Het levert interessante lectuur op.
Chaims taak was monumentaal. Hij moest eerst het Wiezmann Instituut en een technische commissie waaronder Einstein en Von Neumann overhalen om een computer te bouwen. Einstein bleek moeilijk te overtuigen, maar werd uiteindelijk gewonnen door Von Neumann.
WEIZAC, de eerste elektronische computer van Israël, werd gebouwd tussen 1954 en 1954. Volgens Wikipedia was WEIZAC een asynchrone computer die op 40-bits woorden werkte. Instructies bestonden uit 20-bits: een 8-bits instructiecode en 12-bits voor adressering. Als geheugen had het een magnetische trommel die 1.024 woorden kon opslaan.
Vandaag haal je meer rekenkracht uit een wasmachine.
Voordat de computer erbij betrokken kon raken, moest Pekeris uitvinden hoe hij de twee atomen en de kern van een heliumatoom moest beschrijven met behulp van het soort terugkerende partiële differentiaalvergelijkingen dat een computer aankan. Het resultaat was een opmerkelijke vergelijking van 33 termen die hij met de hand afleidde, een enkele berekening die volgens de schattingen van Koutschan en Zeilberger 20 manuren moet hebben gekost.
De computer moest dan worden geprogrammeerd - in machinecode. Dat betekent dat hij het volledig in nullen en enen schrijft, waarvoor hij hulp inriep van een vroege autodidactische programmeur genaamd Yigal Accad.
Dit programma hield WEIZAC vervolgens maanden bezig en produceerde uiteindelijk een reeks tabellen die de energieniveaus van een heliumatoom beschrijven, de eerste keer dat dit nauwkeurig was gedaan.
Dus hoe heeft de wet van Moore dit proces beïnvloed, vragen Koutschan en Zeilberger.
Ze herhaalden het project van Pekeris met behulp van de moderne hulpmiddelen van de informatica om te zien hoe ze zich verhouden.
Ze zeggen dat de numerieke berekening - het werk van WEIZAC - op elke laptop in een fractie van een seconde kan worden voltooid.
Ze wijzen er ook op dat het programmeren ook veel gemakkelijker is, dankzij de vele programmeertalen op hoog niveau die tegenwoordig beschikbaar zijn. Gelukkig hoeven maar weinig mensen tegenwoordig te rommelen met machinecode.
Maar misschien wel het meest verrassende is dat de algebra voor het uitwerken van de differentiaalvergelijkingen tegenwoordig ook veel sneller kan met computeralgebraprogramma's zoals Mathematica en Maple.
Koutschan en Zeilberger zeggen dat ze dit deel van het project, dat Pekeris minstens 20 uur kostte, hebben kunnen samenvatten in een sessie van 2 uur.
Dat is een fascinerende studie en in sommige opzichten ook contra-intuïtief. Hoewel het gemakkelijk is om de vele ordes van grootte verbetering te zien die verbeterde hardware heeft opgeleverd, is het uit dit werk duidelijk dat de snelheid van software beperkter is.
Vooral een verbetering van de orde van grootte - van 20 uur tot 2 uur - in de tijd die nodig is om de algebra voor dit probleem uit te voeren, is een verrassend kleine verbetering over een periode van 50 jaar.
Maar gezien de aard van het probleem, is het moeilijk voor te stellen hoe verdere orde van grootte verbeteringen mogelijk kunnen zijn. Wat voor soort computeralgebra-software zou een mens in staat kunnen stellen om dit soort differentiaalvergelijkingen in minuten of seconden uit te werken.
Natuurlijk is de beperkende factor hier niet de software maar de ‘wetware’. Dat betekent dat de volgende generatie verbeteringen zich ofwel zal moeten richten op het verbeteren van de wetware, ofwel volledig uit de lus zal moeten halen.
Referentie: arxiv.org/abs/1006.0200 : De Pekeris-Accad-WEIZAC Baanbrekende Samenwerking uit 1958 die de grondtoestanden van twee-elektronenatomen heeft berekend (en de Redux uit 2010 ervan).