211service.com
De kandidaten scoren
In het wereldkampioenschap kunstschaatsen voor vrouwen 1995 stonden Chen Lu, Nicole Bobek en Surya Bonaly op de eerste, tweede en derde plaats nadat ze klaar waren met schaatsen. Toen schoot de 14-jarige Michelle Kwan naar de vierde plaats met een sterke show in de vrije vleet. In een bizarre draai toegeschreven aan een ongebruikelijk nieuw beoordelingssysteem, zorgde Kwan's sterke optreden ervoor dat Bonaly en Bobek van plaats wisselden. Bonaly kreeg het zilver, Bobek het brons en de Nobelprijswinnende econoom Kenneth Arrow kreeg nog meer erkenning voor zijn werk aan de nadelen van stemmen op volgorde.
In de jaren vijftig had Arrow betoogd dat er geen goede verkiezingsmethode is. Zijn onderzoek richtte zich op methoden waarbij elke kiezer sommige of alle kandidaten in een strikt lineaire volgorde opsomt (eerste keuze, tweede keuze, enz.). Arrow bewees dat een dergelijke methode ten minste één van de volgende onredelijke kenmerken moet vertonen: (1) een dictator beslist altijd wie er wint, ongeacht hoe alle anderen stemmen; (2) uitkomsten zijn soms in strijd met zelfs unanieme electorale voorkeuren; of (3) een schijnbaar irrelevante kandidaat verandert de relatieve status van twee anderen.
Het kampioenschap van 1995 illustreerde het derde probleem. Voorheen scoorden juryleden schaatsers van 0 tot 6, en degene met het hoogste gemiddelde won. Maar dat jaar werden scores alleen gebruikt om rangorden te produceren. Het eindklassement werd bepaald door een complex algoritme dat grotendeels gebaseerd was op het aantal keren dat elke schaatser als eerste, tweede, derde, enzovoort werd gerangschikt. Toen sommige juryleden Kwan een hogere score gaven dan Bobek, gleed een deel van de ranglijst van Bobek weg. Dus hoewel haar numerieke scores niet veranderden, werd ze gedegradeerd naar brons.
De stelling van Arrow had deze eigenaardigheid kunnen voorspellen. Maar toen hij concludeerde dat alle verkiezingsmethoden inherent gebrekkig zijn, had hij een belangrijk feit over het hoofd gezien: verkiezingsmethoden hoeven niet gebaseerd te zijn op rangorde.
Extra informatie:
'Hoe wij denken dat stemmen in het bereik de Amerikaanse presidentiële race van 2008 zou hebben beïnvloed'
Honingbijen houden elk jaar verkiezingen om een nieuwe locatie voor hun bijenkorf te kiezen; slechte beslissingen kunnen leiden tot de vernietiging van de kolonie. Meer dan 50 miljoen jaar heeft natuurlijke selectie een systeem voortgebracht waarin padvindersbijen elke kandidaat-site scoren met dansen die de richting en afstand van de site beschrijven. Hoe intenser de dans, hoe groter de kans dat andere scouts de site zullen onderzoeken. Wanneer een site een voldoende grote meerderheid van volgers aantrekt, wint deze.
Sparta, de langst bestaande, in wezen democratische regering in de geschiedenis, stemde vanaf ongeveer 700 v.G.T. op een vergelijkbare manier. tot minstens 220 v.c.e. Spartanen verkozen Gerontes en Ephors (raadsleden die de macht hadden om koningen te onttronen) door middel van een schreeuwsysteem. De kandidaat met de meeste steun heeft gewonnen.
Zowel het systeem van de bijen als dat van de Spartanen zijn voorbeelden van stemmen op afstand: elke kiezer scoort elke kandidaat binnen een bepaald bereik (zeg, 0 tot 99); degene met het hoogste totaal wint. Zoals John Harsanyi (ook een Nobelist) opmerkte toen het onderzoek van Arrow werd gepubliceerd, bereikt het stemmen op bereik wat Arrow voor onmogelijk hield. Maar aangezien zijn punt indruiste tegen het economische evangelie van de jaren vijftig, werd het genegeerd.
De huidige Amerikaanse verkiezingsmethode, waarbij kiezers één en slechts één kandidaat noemen, wordt meervoudig stemmen genoemd. Bij verkiezingen met meer dan twee kandidaten is meervoudig stemmen een van de slechtste methoden. Kandidaten met overlappende kiesdistricten splitsen vaak de stemmen, waardoor een minder populaire kandidaat wint. Ralph Nader's campagne van derden hielp Bush bijvoorbeeld om Gore in 2000 te verslaan. Nu Nader en Bob Barr zich organiseren om in 2008 op zoveel mogelijk staten te stemmen, doemt zo'n gevaar weer op.
In de volgende hypothetische situatie met 100 kiezers is 73 procent het ermee eens dat Hitler de slechtste keuze is. (Voor de eenvoud hebben we de mogelijke rangschikkingen beperkt tot vier.) Maar met meervoudig stemmen wint hij:
| # Kiezers | gestemd op | Ware voorkeur (beste> goed> slecht> slechtste) |
| 24 | Castro | Castro> Obama> McCain> Hitler |
| 26 | McCain | McCain> Obama> Castro> Hitler |
| 23 | Obama | Obama> Castro> McCain> Hitler |
| 27 | Hitler | Hitler> McCain> Obama> Castro |
Groepen zoals het FairVote Centre for Voting and Democracy in Takoma Park, MD, pleiten voor de Australische praktijk van instant-runoff voting (IRV). Met IRV rangschikken kiezers de kandidaten expliciet. De kandidaat die door de minste kiezers als eerste wordt gerangschikt, wordt geëlimineerd en de stemmen van die kandidaat worden overgedragen naar de tweede keuze van de kiezers. Deze handeling herhaalt zich totdat er nog maar één kandidaat over is. In het voorbeeld wint Castro nadat IRV Obama elimineert (wiens stemmen naar Castro gaan), dan McCain (wiens stemmen naar Castro gaan, aangezien Obama al geëlimineerd is), en tenslotte Hitler.
Maar IRV kan ook onlogische resultaten opleveren. Hier, hoewel 53 procent van de kiezers - een duidelijke meerderheid - McCain verkiest boven Castro, wint Castro nog steeds. (53 procent van de kiezers geeft McCain ook een voorsprong op Obama, en 73 procent geeft hem een voorsprong op Hitler.) Om wiskundige redenen die moeilijk uit te leggen zijn, geeft IRV kunstmatig de voorkeur aan extremistische kandidaten. En IRV deelt een ander probleem met meervoudig stemmen: elk kan kiezers motiveren om te liegen.
Als de aanhangers van Obama strategisch op Castro stemden, zou Castro winnen - een uitkomst die ze verkiezen boven een overwinning van Hitler. Met ofwel IRV ofwel meervoudsstemming, kunnen McCain-stemmers beter doen alsof hun favoriet Obama was, en zo op weg zijn naar een overwinning van Hitler of Castro. Maar met range voting kan elke kiezer aangeven hoeveel (of weinig) hij of zij van elke kandidaat houdt, en het is nooit rationeel om je favoriet minder dan de hoogste score te geven. (Het is toegestaan om aan twee of meer kandidaten dezelfde score toe te kennen.) Door het stemmen met een bereik van 0 tot 99 toe te passen op het vorige voorbeeld, kunnen de stemmen zijn:
| # Kiezers | bereik stemmen |
| 24 | Castro-99 Obama-90 McCain-30 Hitler-0 |
| 26 | McCain-99 Obama-60 Castro-30 Hitler-0 |
| 23 | Obama-99 Castro-90 McCain-30 Hitler-0 |
| 27 | Hitler-99 McCain-0 Obama-0 Castro-0 |
Obama zou winnen met 5.997, het verslaan van Castro (5.226), McCain (3.984) en Hitler (2.673).
Warren Smith voerde computersimulaties uit met behulp van Bayesiaanse spijtanalyse om verkiezingsmethoden te vergelijken en de kwaliteit van verkiezingsresultaten te meten door het nut of de tevredenheid van de kiezers op te tellen. Deze simulaties geven aan dat het overschakelen van meervoudig stemmen naar stemmen op afstand de verkiezingsresultaten evenzeer zou verbeteren als het overschakelen van dictatuur naar democratie. Stemmen op bereik presteert ook gemiddeld beter dan alle gangbare alternatieve systemen, ongeacht hoeveel eerlijke, strategische en ongeïnformeerde kiezers hun stem uitbrengen en hoeveel kandidaten er ook meedoen. (Zie Gaming the Vote van William Poundstone voor een goede samenvatting van deze analyse.)
Stemmen met een bereik van 0 tot 9 kan worden gedaan op bestaande geautomatiseerde stemmachines of stemmachines, ponskaarten of papieren stembiljetten. Kiezers zouden gewoon een score voor elke kandidaat selecteren. Franse onderzoekers ontdekten zelfs dat kiezers minder fouten maken bij stembiljetten dan bij meervoudige stembiljetten.
Het veranderen van de manier waarop de Amerikaanse president wordt gekozen, lijkt misschien ontmoedigend, maar meervoudig stemmen is een wankele basis waarop het lot van het land kan rusten. Het laat kiezers niet toe om uit te drukken hoe sterk ze zich voelen, wat een groot nadeel is wanneer sommige keuzes veel slechter zijn dan andere. Geplaagd door het vooruitzicht van spoilers en onlogische resultaten, bestendigt het een duopolie met twee partijen, waardoor democratische keuze wordt geminimaliseerd.
IRV kan de problemen van meervoudig stemmen niet oplossen. Maar computersimulaties, Spartanen en biljoenen generaties honingbijen bieden overtuigend bewijs dat stemmen op afstand kan.
Alan T. Sherman, PhD '87, doceert computerwetenschappen en maakt deel uit van het National Center for the Study of Elections aan de University of Maryland, Baltimore County. Warren D. Smith '84 was medeoprichter van het Center for Range Voting ( rangevoting.org ). Richard T. Carback III is een promovendus aan de Universiteit van Maryland, Baltimore County.