211service.com
'De moeilijkste logische puzzel ooit' nog moeilijker gemaakt
In 1996 publiceerde de wiskundige logicus George Boolos (hierboven) een paper met een beschrijving van: de moeilijkste logische puzzel ooit die hij toeschreef aan de logicus Raymond Smullyan.
De puzzel heeft veel aandacht gekregen. Hier is hij in al zijn glorie:
Drie goden A, B en C worden in een bepaalde volgorde True, False en Random genoemd. Waar spreekt altijd waar, False spreekt altijd onwaar, maar of Random waar of onwaar spreekt, is een volledig willekeurige kwestie. Het is jouw taak om de identiteit van A, B en C te bepalen door drie ja-nee-vragen te stellen; elke vraag moet aan precies één god worden gesteld. De goden begrijpen Engels, maar zullen alle vragen beantwoorden in hun eigen taal waarin de woorden voor 'ja' en 'nee' in willekeurige volgorde 'da' en 'ja' zijn. Je weet niet welk woord wat betekent.
Boolos zegt dat de eerste stap moet zijn om een God te vinden waarvan je zeker weet dat hij niet willekeurig is en dus waar of onwaar moet zijn.
Het blijkt dat er veel manieren zijn om dit te doen. De oplossing van Boolos, die hij in de krant publiceerde, was om de volgende vraag te stellen:
Betekent da ja als en alleen als je waar bent als en alleen als B willekeurig is?
wat gelijk staat aan vragen:
Is een oneven aantal van de volgende uitspraken waar: u bent niet waar, da betekent ja, B is willekeurig?
Een paar jaar later ontdekten anderen echter dat er een eenvoudigere oplossing was op basis van contrafeitelijke vragen als deze:
Als ik je Q zou vragen, zou je dan ja zeggen?
waarbij Q een vraag is, zoals Is A Random?. Dit staat bekend als een ingebed vraaglemma.
De God moet ja antwoorden als het waarheidsgetrouwe antwoord op Q ja is en da als het waarheidsgetrouwe antwoord op Q nee is.
Vandaag heeft de onafhankelijke onderzoeker Nikolay Novozhilov de originele puzzel van Boolos zodanig aangepast dat het moeilijker wordt.
Zijn wijziging is om alle kennis over de taal van de Goden te verwijderen, behalve dat ze allemaal dezelfde taal spreken en dezelfde woorden gebruiken voor ja en nee, in plaats van synoniemen. Hij noemt dit complete taalonwetendheid.
Novozhilov zegt dat deze puzzel veel moeilijker is omdat er minder antwoorden zijn. Ik zal de pret niet bederven door zijn antwoord hier te onthullen. De link naar de krant staat hieronder:
Wat echter interessant is aan deze puzzel, zijn de inzichten die het geeft in de logica van taalontdekking. Gegeven een geheel onbekende taal - het kan gaan om fluitjes, geuren of trillingen - laat Novozhilovs benadering zien dat er altijd manieren zijn om belangrijke kennis over deze taal te extraheren met een paar zorgvuldig gekozen vragen.
Er is natuurlijk een voorbehoud: je moet praten met alwetende goden die Engels begrijpen maar weigeren het te spreken. Dus als u zich ooit in die situatie bevindt, zorg er dan voor dat u een kopie van Novozhilovs papier bij de hand heeft.
Referentie: arxiv.org/abs/1206.1926 De moeilijkste logische puzzel ooit wordt nog moeilijker.