Eerste instandhoudingswetten afgeleid voor een virtueel universum

Een van de belangrijkste, krachtigste en mooiste ideeën in de moderne natuurkunde is de stelling van Noether. Dit zegt in wezen dat de fundamentele wetten van de fysica een manifestatie zijn van symmetrie in het universum.

Dus als het universum rotatiesymmetrie heeft, dan moet het ook voldoen aan de wet van behoud van impulsmoment, als het een tijdsymmetrie heeft, dan moet energie behouden blijven enzovoort.

Het is moeilijk om de diepe betekenis van deze benadering te onderschatten. Het lijkt de hele structuur van het universum uit elkaar te halen om een ​​zeer krachtige schoonheid eronder te onthullen.

En toch, als je de stelling van Noether nauwkeuriger bekijkt, zul je al snel de ernstige beperkingen ervan ontdekken. Het blijkt dat deze benadering alleen kan worden toegepast op bepaalde soorten systemen met continue symmetrieën.

Dat sluit specifiek discrete systemen uit, die stapsgewijs te werk gaan. Deze omvatten systemen zoals Turing-machines, waarmee een of twee lezers bekend kunnen zijn.

Neem bijvoorbeeld het beroemde levensspel van Conway, waarin levensechte vormen kunnen worden gegenereerd met behulp van een cellulaire automaat. Dit vindt plaats op een vierkant rooster dat symmetrisch is bij kwartslagrotaties, maar niet bij continue rotaties. En in deze wereld gaat de tijd in discrete stappen vooruit in plaats van continue.

Het is duidelijk dat de stelling van Noether niet van toepassing is. Dus wat gebeurt er met de behoudswetten? Moeten we in het spel van het leven afstand doen van behoud van energie, impulsmoment en dergelijke?

Vandaag pakken Tommasso Tofoli van de Boston University en Silvio Capobianco van de Tallinn University of Technology in Estland precies deze vragen aan. Hun antwoord is een soort opluchting: ze vinden een familie van discrete systemen die gehoorzamen aan een Noether-achtige stelling en laten zien waarom.

Het systeem dat ze bestuderen heet een Ising-spinmodel. Het is een 2D-array van elementaire magneten die elk naar boven of naar beneden kunnen wijzen. Elke magneet is gekoppeld aan zijn vier naaste buren door het wiskundige equivalent van een rubberen band. De band wordt uitgerekt als de buurman in de tegenovergestelde richting draait en los als hij in dezelfde richting draait.

De vraag die Toffoli en Capobianco onderzoeken is hoe dit systeem zich gedraagt, hoe de spins van de ene toestand naar de andere gaan, maar eerst leggen ze een belangrijke limiet op aan het soort interacties dat kan optreden.

Deze voorwaarde is dat een spin alleen zal omdraaien als de som van de potentiële energieën van de vier omringende bindingen onveranderd blijft. Dit kan gebeuren als twee van de buren parallelle spins hebben terwijl de andere twee antiparallelle spins hebben. Dit type systeem wordt een microcanoniek Ising-model genoemd.

Deze aandoening heeft belangrijke gevolgen. Het betekent dat potentiële energie altijd behouden blijft.

Maar denk hier in meer detail over na en het wordt een beetje moeilijk om precies vast te stellen wat we bedoelen met energie. Het aantal spin-up en down-magneten kan natuurlijk drastisch veranderen, dus dit is niet wat het is behouden. De grens tussen beide moet echter altijd even lang zijn. Dus als we de lengte van deze lijn definiëren als energie, dan is dit wat van nature behouden blijft.

(Natuurlijk zijn de magneten, elastiekjes en potentiële energieën niet echt, maar slechts nuttige manieren om over dit systeem na te denken.)

Dat lijkt misschien een willekeurige definitie van energie, maar Toffoli en Capobianco tonen verder aan dat het dezelfde wiskundige eigenschappen heeft als energie in het echte universum (het definiëren van energie in onze wereld is op zichzelf al enorm moeilijk).

Natuurlijk is er nog een ander aspect van dit systeem dat gemakkelijk te vergeten is, maar cruciaal is voor het behoud. Dit is de structuur van de discrete ruimte-tijd waarin alle actie plaatsvindt, met andere woorden, het 2D-raster en de tijdstappen waarin verandering plaatsvindt.

Het hoogtepunt van het artikel van Toffoli en Capobianco is hun demonstratie dat energie alleen kan worden behouden als de ruimte-tijd invariant is, dat alle richtingen en tijden in dit Ising-universum in wezen equivalent zijn.

Op deze manier laten ze zien hoe een Noether-achtige stelling kan worden toegepast in een discreet universum.

Dat is enorm belangrijk. Het betekent dat dezelfde symmetrieregels die krachtig zijn toegepast op de moderne natuurkunde, ook van toepassing kunnen zijn op de vele nieuwe disciplines die discrete modellen beginnen te exploiteren. Deze omvatten veel sociale wetenschappen, complexiteitswetenschap, economie, webwetenschap en natuurlijk de biggie: informatica.

In feite hebben deze jongens voor het eerst symmetrie gebruikt om instandhoudingswetten in een virtuele wereld af te leiden.

Maar de betekenis gaat nog dieper. Wat al deze disciplines met elkaar verbindt, is informatie. Ze maken allemaal deel uit van een nieuwe impuls in de moderne wetenschap die de oppervlakkige eigenschappen van de fysieke realiteit negeert en zich in plaats daarvan richt op een dieper fundament: de informatie waarop het universum is gebouwd.

Hoewel ze dit niet expliciet zeggen, bestuderen Toffoli en Capobianco de rol die Noether-achtige stellingen kunnen spelen in deze nieuwe wereld van op informatie gebaseerde wetenschap.

Het roept natuurlijk ook veel vragen op. Toffoli en Capobianco geven slechts één voorbeeld van een discreet systeem waarin een Noether-achtige stelling van toepassing is. Wat veel mensen zullen willen weten, is hoe dit kan worden veralgemeend. Kan het bijvoorbeeld worden toegepast op Conway's levensspel?

Hoe dan ook, Toffoli en Capobianco hebben een veelbelovende start gemaakt. Zoals ze zelf zeggen: dit is nog maar het begin van wat een productieve onderzoekslijn belooft te worden.

Referentie: arxiv.org/abs/1103.4785 : Kan iets van de stelling van Noether worden geborgen voor discrete dynamische systemen?

Je kunt The Physics arXiv Blog nu volgen op Twitter .

zich verstoppen