Het raadselachtige probleem van proportionele groei

Mensen verhogen hun lichaamsgewicht met een factor 30 of zo als ze groeien van baby's tot volwassenen. Voor olifanten ligt de factor dichter bij 100.

Maar dit roept een probleem op voor biologen. Ze weten dat interne organen allemaal met bijna exact hetzelfde tempo groeien, een fenomeen dat bekend staat als proportionele groei. Maar hoe organiseert het lichaam dit?

Op één niveau is het antwoord duidelijk. De groei wordt gecontroleerd door chemische regulatoren - hormonen, promotors, remmers enzovoort. Deze worden op hun beurt aangestuurd door verschillende genen.

Maar dit is niet helemaal een bevredigende verklaring. De reactiesnelheden die met deze chemicaliën worden geassocieerd, kunnen enorm variëren van cel tot cel, omdat er slechts een relatief klein aantal moleculen bij betrokken is.

Als deze variaties onafhankelijk zouden zijn, zouden ze een veel grotere variatie in groei door het hele lichaam veroorzaken dan wordt waargenomen. Er moet dus een ander organiserend principe aan het werk zijn.

Vandaag hebben Tridib Sadhu van het Weizmann Institute of Science in Israël en Deepak Dhar van het Tata Institute of Fundamental Research in Mumbai, India, een interessant idee naar voren gebracht.

Ze wijzen erop dat proportionele groei een voorbeeld kan zijn van zelforganisatie, een fenomeen dat in veel natuurlijke systemen voorkomt. Ze laten verder zien dat een bepaald type zelforganisatie dat optreedt wanneer zandhopen groeien, precies de eigenschap heeft die nodig is om evenredige groei te verklaren.

Sadhu en Dhar bestuderen een bepaald type zandstapelgroei dat bekend staat als het abelse zandhoopmodel. Deze bestaat uit een vierkant raster van ‘zandhoop’-plaatsen die elk maximaal drie korrels kunnen bevatten. Het toevoegen van een vierde korrel veroorzaakt een lawine waarbij de vier korrels worden verdeeld over de vier aangrenzende locaties.

Het model verloopt in tijdstappen waarin een enkele korrel wordt toegevoegd aan een specifieke locatie en de resulterende lawines hun gang kunnen gaan.

Het opmerkelijke aan dit model is dat na enkele duizenden tijdstappen complexe symmetrische patronen ontstaan. De afbeelding hierboven laat zo'n patroon zien na 50.000, 200.000 en 400.000 tijdstappen.

De exacte vorm van het patroon en zijn symmetrie hangen in het begin af van de verdeling van de korrels, maar alle patronen hebben dezelfde opmerkelijke eigenschap. De patronen zijn samengesteld uit grote te onderscheiden structuren met scherpe grenzen, die allemaal in hetzelfde tempo groeien, waarbij hun algemene vormen ongewijzigd blijven, zeggen Sadhu en Dhar. Dat is proportionele groei, precies het gedrag dat biologen willen begrijpen.

Zou het kunnen dat zandhopen en organen beide dezelfde onderliggende principes van zelforganisatie aanboren als ze groeien?

Sadhu en Dhar zeggen dat het gemakkelijk voor te stellen is hoe organen op dezelfde manier zouden kunnen groeien, aangezien celdeling uiteindelijk wordt bepaald door externe bronnen zoals de voedsel- en energievoorziening. Ons model houdt rekening met de fundamentele fenomenologie dat het celdelingsproces onder bepaalde drempelvoorwaarden werkt: het gebeurt pas als er voldoende middelen beschikbaar zijn, zeggen ze.

In die zin zijn zandstapels en orgaangroei vergelijkbaar, maar er is ook een andere interessante overeenkomst.

Een belangrijk kenmerk van proportionele groei in de biologie is dat het opmerkelijk robuust is tegen externe ruis. Sadhu en Dhar voegen verschillende soorten ruis toe aan het zandstapelmodel en zeggen dat het opmerkelijk robuust is tegen kleine willekeurige variaties op de plaats waar korrels worden toegevoegd en tegen ruis in de initiële verdeling van korrels. Het is echter niet bestand tegen variaties in de regels die bepalen hoe de korrels bij elke tijdstap worden herverdeeld.

Een ander interessant kenmerk van zandstapelmodellen is de symmetrie die naar voren komt. Misschien is een richting voor toekomstig werk om dit te koppelen aan de opkomst van bilaterale symmetrie in de biologie. Wanneer zoogdieren groeien, behouden ze deze symmetrie tot op enkele procenten. Misschien kunnen modellen van Sandpile dit ook verklaren.

Maar het model heeft ook serieuze beperkingen. Sadhu en Dhar hebben zeker een veelbelovend idee in handen, maar ze zullen harder moeten werken om biologen ervan te overtuigen dat het de moeite waard is om na te streven. Het feit dat het ene proces oppervlakkige overeenkomsten vertoont met het andere, vormt geen bewijs of zelfs maar een theorie van wat dan ook.

Het proces van de wetenschap vereist toetsbare voorspellingen waarmee een theorie kan worden vervalst. Wat deze jongens nu moeten doen, is een manier ontwikkelen om hun model in het veld te testen met echte gegevens. Tot die tijd is het niet meer dan een curiositeit.

Referentie: arxiv.org/abs/127.3076 : Proportionele groei modelleren

zich verstoppen