211service.com
Het statistische probleem met voetbal
Ze noemen het het mooie spel, maar vanuit statistisch oogpunt is de schoonheid van voetbal niet veel meer dan huiddiep. Zo zien Gerald Skinner van de University of Maryland en zijn maat Guy Freeman de dingen tenminste. Het is moeilijk om het niet eens te zijn als je het spel vanuit hun oogpunt bekijkt
Hun benadering is om een voetbalwedstrijd te zien als een experiment om te bepalen welke van de twee teams de beste is. De vraag is dan deze: wat is de kans dat de uitkomst van het experiment echt de relatieve capaciteiten van de twee teams weergeeft? En het antwoord is helaas: niet erg waarschijnlijk.
Ze hebben een statistische analyse uitgevoerd van voetbalscores in verschillende soorten competities en vonden dat ze een manier wilden om met een redelijke mate van zekerheid het beste team te bepalen. Voor typische scores is de kans op een misleidend resultaat aanzienlijk, zeggen ze.
Een manier om de statistische significantie van een resultaat te vergroten, is door het experiment te herhalen. Dit, zeggen Skinner en Freeman, is in wezen wat er gebeurt in toernooien die zo worden georganiseerd dat het lot van een team niet alleen afhangt van het resultaat van één wedstrijd. Zo werden in het afgelopen WK teams ingedeeld in minicompetities, wat een betrouwbaarder resultaat zou moeten opleveren. Helaas gaan de winnende teams vervolgens naar een reeks knock-outrondes, die notoir slechte experimenten zijn.
Skinner en Freeman hebben zelfs een uitgebreide statistische analyse gemaakt van de scores op het afgelopen WK. Ze wijzen erop dat als de uitkomsten van games een echte weerspiegeling zijn van de capaciteiten van de teams, de situatie Team A verslaat Team B verslaat Team C, wat nooit zou mogen gebeuren. Ze noemen dit een intransitief triplet.
En toch komen deze paradoxale resultaten voortdurend voor. Op het WK van 2006 waren er 355 drielingen, waarvan 17 procent intransitief. Dat klinkt misschien niet zo veel, maar bedenk dit: als de resultaten volledig willekeurig waren, zou je verwachten dat slechts 25 procent van de drielingen intransitief zou zijn. Is het echt mogelijk dat de uitkomst van het WK weinig beter is dan willekeurig?
In de mini-league-fase strijden 16 teams om de trofee in een knock-outfase. Skinner en Freeman berekenen dat de kans dat het beste team in 2006 het WK wint slechts 28 procent was. Zelfs bij zeer optimistische veronderstellingen is er minder dan één kans op drie dat het de beste ploeg was die de beker won, concluderen ze.
Dat is jammer. Maar hoe de situatie op te lossen? Skinner en Freeman stellen voor om de wedstrijd voort te zetten met opeenvolgende perioden van extra tijd totdat het doelsaldo groot genoeg wordt om een bepaald niveau van vertrouwen op te leveren. Dat klinkt lelijk.
Dus de afweging is tussen een mooi spel en een statistisch significant spel. Een gemakkelijke beslissing als die er ooit was.
Referentie: arxiv.org/abs/0909.4555 : Zijn voetbalwedstrijden slecht ontworpen experimenten?