Hoe de wet van Benford verdachte activiteiten op Twitter onthult

In de jaren 1880 merkte de Amerikaanse astronoom Simon Newcomb iets vreemds op aan het boek met logaritmische tabellen in zijn bibliotheek - de eerdere pagina's waren veel zwaarder beduimeld dan latere, wat impliceert dat mensen logaritmen die met 1 begonnen, veel vaker dan 9 opzochten.

Na enig onderzoek kwam hij tot de conclusie dat in elke lijst met gegevens getallen die beginnen met het cijfer 1 veel vaker voor moeten komen dan getallen die met andere cijfers beginnen. Hij ging verder met het formuleren van de wiskundige grondgedachte achter dit fenomeen, dat later bekend werd als de wet van Benford, naar de natuurkundige Frank Benford die het zo'n 50 jaar later onafhankelijk ontdekte.

De wet van Benford is zeer contra-intuïtief. Het is immers niet meteen duidelijk waarom getallen die beginnen met 1 vaker zouden moeten voorkomen dan andere. De wet voorspelt inderdaad dat in gegevens die aan deze regel voldoen, getallen met het eerste cijfer 1 ongeveer 30 procent van de tijd moeten voorkomen, terwijl getallen die beginnen met het cijfer 9 minder dan 5 procent van het totaal zouden moeten uitmaken.

Dat blijkt over het algemeen het geval te zijn voor een breed scala aan datasets en inderdaad voor bijna elke dataset die verschillende ordes van grootte omspant. Dat omvat populaties van steden, beurskoersen, fysieke constanten, cijfers in een uitgave van Reader's Digest, enzovoort.

Hoewel bizar, blijkt de wet van Benford enorm nuttig te zijn voor het opsporen van financiële fraude. Het idee is dat als mensen cijfers verzinnen, de eerste cijfers in de data redelijk gelijk verdeeld moeten zijn. Inderdaad, wanneer er een externe invloed is op het gedrag van mensen, ontstaat de mogelijkheid van een afwijking van de wet van Benford.

Uiteraard is een dataset die afwijkt van de wet van Benford geen bewijs van fraude, maar slechts een indicatie dat nader onderzoek nodig is.

Maar hoewel statistici de wet van Benford in veel datasets hebben gezocht, hebben ze deze nooit toegepast op de wereld van sociale netwerken. Vandaag verandert dat dankzij het werk van Jennifer Golbeck aan de Universiteit van Maryland in College Park. Ze laat zien dat de wet van Benford niet alleen van toepassing is op veel datasets die verband houden met sociale netwerken, maar dat afwijkingen van deze wet duidelijk verband houden met verdachte activiteiten online.

Golbeck begint met gegevens over gebruikers van vijf grote sociale netwerken: Facebook (18.000 gebruikers), Twitter (78.000 gebruikers), Google Plus (20.000 gebruikers), Pinterest (40 miljoen gebruikers) en LiveJournal (45.000 gebruikers). Haar methode was duidelijk. Ze keek naar het aantal vrienden en volgers dat aan elke gebruiker in deze datasets was gekoppeld en telde de verdeling van de eerste cijfers in de cijfers.

De resultaten zorgen voor interessante lectuur. In elke dataset, behalve één, volgt de statistische verdeling van de eerste cijfers de wet van Benford nauwkeurig.

Dat is niet echt een verrassing. Er is geen reden waarom deze datasets, die verschillende ordes van grootte omspannen, de wet van Benford niet zouden volgen. Maar één dataset voldeed niet aan de wet van Benford. Dit kwam voor in het aantal volgers op Pinterest. Golbeck wijst erop dat dit op zichzelf niet wijst op frauduleuze activiteiten, maar suggereert zeker dat nader onderzoek nodig is.

Het duurde niet lang voordat Golbeck de oorzaak identificeerde. Het blijkt dat wanneer mensen lid worden van Pinterest, ze vijf of meer interesses moeten volgen voordat ze verder kunnen gaan met het registratieproces. Dit creëert ten minste vijf initiële volgers voor elke gebruiker. Hoewel gebruikers naar binnen kunnen gaan en die volgende items later kunnen verwijderen, doen maar weinigen dat, en dit initiatieproces heeft invloed op de hele distributie van FSD's, zegt ze.

Dat is een interessant voorbeeld van hoe een externe invloed ervoor zorgt dat een dataset afwijkt van de wet van Benford. Forensische accountants zoeken naar vergelijkbare afwijkingen in financiële gegevens, maar deze afwijkingen zijn niet altijd indicatief voor fraude. De nummer 3 kan bijvoorbeeld vaker opduiken dan verwacht in de boeken van een bedrijf als het regelmatig producten koopt die £ 39,99 kosten.

Golbeck is verder gegaan om te zien of de wet van Benford verdachte activiteiten op sociale netwerken suggereert. In het bijzonder keek ze niet alleen naar het aantal vrienden van elk individu, maar naar de netwerken van hun vrienden, zogenaamde egocentrische netwerken.

Vervolgens mat ze de correlatie tussen het egocentrische netwerk van een individu en de wet van Benford en ontdekte dat deze correlatie voor de overgrote meerderheid van de mensen groter was dan 0,9. Over het algemeen voldeed de overgrote meerderheid van egocentrische netwerken aan wat de wet van Benford voorspelde, zegt ze.

In het geval van Twitter hadden slechts 170 mensen van de 21.000 die ze onderzocht een correlatie lager dan 0,5. Golbeck onderzocht elk van deze met merkwaardige resultaten.

Bijna elk van de 170 accounts bleek betrokken te zijn bij verdachte activiteiten, zegt ze.

Sommige accounts waren duidelijk spam, maar de meeste maakten deel uit van een netwerk van Russische bots die willekeurige fragmenten van literaire werken of citaten posten. Alle Russische accounts gedroegen zich op dezelfde manier, volgden andere accounts van hun soort, plaatsten precies één stockfoto en gebruikten een andere stockfoto als profielfoto, zegt ze.

Waarom deze accounts bestaan ​​en met welk doel, is niet duidelijk. Maar hun gedrag is hoogst ongebruikelijk. In feite lijken slechts twee van de 170 accounts met een lage correlatie met de wet van Benford te behoren tot legitieme gebruikers, zegt Golbeck.

Dat is interessant werk dat belangrijke implicaties heeft voor forensisch onderzoek van sociale netwerken. De afgelopen jaren is het steeds moeilijker geworden om accounts op sociale netwerken te herkennen die zich bezighouden met verdachte activiteiten. Het vergelijken van een groot aantal hiervan met de wet van Benford is een snelle en eenvoudige manier om degenen te vinden die nader onderzoek vereisen.

Natuurlijk zal dit proces niet alle verdachte accounts vinden. Elk account dat op dezelfde manier groeit als een conventioneel account, blijft verborgen en het is mogelijk dat kwaadwillende gebruikers eenvoudige technieken kunnen gebruiken om hun accounts minder identificeerbaar te maken nu deze methode is onthuld.

Maar voorlopig lijkt de wet van Benford een waardevol instrument te zijn in de strijd tegen fraude en verdachte activiteiten op sociale netwerken. De toepasbaarheid van de wet van Benford op sociale media is een nieuw hulpmiddel om gebruikersgedrag te analyseren, te begrijpen wanneer en waarom natuurlijke afwijkingen kunnen optreden en uiteindelijk te detecteren wanneer abnormale krachten aan het werk zijn, concludeert Golbeck.

Referentie: arxiv.org/abs/1504.04387 : De wet van Benford is van toepassing op online sociale netwerken

zich verstoppen