Hoe de wiskunde van de algebraïsche topologie een revolutie teweegbrengt in de hersenwetenschap

Het menselijke connectoom is het netwerk van verbindingen tussen verschillende delen van de hersenen. Deze verbindingen worden in kaart gebracht door de witte stof van de hersenen - bundels van zenuwcelprojecties, axonen genaamd, die de zenuwcellichamen verbinden die de grijze stof vormen.

De conventionele opvatting van de hersenen is dat de grijze stof voornamelijk betrokken is bij informatieverwerking en cognitie, terwijl witte stof informatie tussen verschillende delen van de hersenen doorgeeft. De structuur van witte stof - het connectoom - is in wezen het bedradingsschema van de hersenen.

Deze structuur is slecht begrepen, maar er zijn verschillende spraakmakende projecten om deze te bestuderen. Dit werk laat zien dat het connectoom veel complexer is dan aanvankelijk werd gedacht. Het menselijk brein bevat zo'n 1010 neuronen die verbonden zijn door 1014 synaptische verbindingen. Het in kaart brengen van de manier waarop deze koppeling aan elkaar hangt, is een lastige zaak, niet in de laatste plaats omdat de structuur van het netwerk afhangt van de resolutie waarmee het wordt onderzocht.

Dit werk onthult ook bewijs dat de witte stof een veel belangrijkere rol speelt dan eerst werd gedacht bij het leren en coördineren van de hersenactiviteit. Maar hoe deze rol precies is gekoppeld aan de structuur is niet bekend.

Dus het begrijpen van deze structuur over enorm verschillende schalen is een van de grote uitdagingen van de neurowetenschap; maar een die wordt gehinderd door een gebrek aan geschikte wiskundige hulpmiddelen.

Vandaag lijkt dat te veranderen dankzij het wiskundige veld van de algebraïsche topologie, waar neurologen geleidelijk voor het eerst grip op krijgen. Deze discipline is van oudsher een geheimzinnig streven naar het classificeren van ruimtes en vormen. Nu laten Ann Sizemore van de Universiteit van Pennsylvania en een paar vrienden zien hoe het ons begrip van het connectoom radicaal begint te veranderen.

Bij het nastreven van hun kunst stelden algebraïsche topologen zichzelf het uitdagende doel om symmetrieën te vinden in topologische ruimten op verschillende schalen.

In de wiskunde is een symmetrie alles dat invariant is als het gezichtspunt verandert. Dus de vorm van een vierkant blijft ongewijzigd als het 90 graden roteert - dit is een type symmetrie.

Maar sommige wiskundige structuren hebben symmetrieën die over schalen heen blijven bestaan. Deze staan ​​bekend als persistente homologieën, en het zoeken ernaar blijkt een sleutel te zijn bij het begrijpen van het connectoom.

Neurologen weten al lang dat bepaalde cognitieve functies gebruikmaken van verschillende neurale knooppunten die over de hersenen zijn verspreid. Hoe deze knooppunten zijn verbonden door witte stof, is een van de centrale vragen voor connectome-projecten.

Neurologen bestuderen wittestofvezels door te kijken hoe water over hun lengte diffundeert. Een techniek die bekend staat als diffusiespectrumbeeldvorming kan vervolgens de paden voor deze diffusie en daarmee de structuur van de witte stof onthullen.

Om meer te weten te komen, maten Sizemore en co de hersenen van acht gezonde volwassenen. Hierdoor konden ze overal naar dezelfde structuren zoeken. Het team keek in het bijzonder naar de verbanden tussen 83 verschillende hersengebieden waarvan bekend is dat ze betrokken zijn bij cognitieve systemen, zoals het auditieve systeem, het visuele systeem, het somatosensorische systeem dat betrokken is bij aanraking, druk, pijn, enzovoort. .

Nadat ze op deze manier een bedradingsschema hadden geconstrueerd, pasten Sizemore en co de technieken van de algebraïsche topologie toe om de structuur ervan te bestuderen. Dit leverde een aantal belangrijke inzichten op.

Om te beginnen onthulde het dat bepaalde groepen knooppunten alles-op-alles verbonden zijn - met andere woorden, elk knooppunt in de groep is verbonden met alle andere, en vormt een structuur die een kliek wordt genoemd. Alle cognitieve systemen zijn opgebouwd uit kliekjes met verschillende aantallen knooppunten.

Maar de analyse bracht ook een andere belangrijke groep topologische structuren aan het licht. Dit zijn gesloten lussen die cycli worden genoemd, waarin het ene knooppunt verbinding maakt met het andere, dat verbinding maakt met een ander en vervolgens met een ander, enzovoort, totdat de cyclus is voltooid wanneer het laatste knooppunt verbinding maakt met het eerste.

Dit creëert een neuraal circuit dat informatie door de hersenen kan vervoeren en feedbacklussen kan laten werken, misschien bij de vorming van herinneringen en bij het controleren van gedrag. Sizemore en co zeggen dat hun analyse een breed scala aan cycli van verschillende maten onthult.

Hoewel kliekjes de neiging hebben om in specifieke delen van de hersenen te bestaan, zoals de cortex, overspannen cycli verschillende regio's, die enorm verschillende regio's met verschillende functies verbinden. Deze cycli verbinden regio's van vroege en late evolutionaire oorsprong in lange lussen, wat hun unieke rol bij het beheersen van de hersenfunctie onderstreept, zeggen Sizemore en co.

Een ander belangrijk verschil tussen kliekjes en cycli is hun dichtheid. Omdat kliekjes alle verbonden knooppunten vertegenwoordigen, zijn het dichte structuren. Daarentegen zijn lusachtige cycli relatief diffuus. Een manier om ze te karakteriseren is door de afwezigheid van verbindingen tussen de delen van de hersenen die ze omvatten.

In wezen definiëren cycli holtes in het connectoom over een breed scala aan schalen. En het werk van Sizemore en co laat zien dat deze gaatjes een belangrijke rol spelen. Deze resultaten bieden een eerste demonstratie dat technieken uit de algebraïsche topologie een nieuw perspectief bieden op structurele connectomics, waarbij lusachtige paden worden benadrukt als cruciale kenmerken in de structurele architectuur van het menselijk brein, aldus het team.

Dat is fascinerend werk dat onthult hoe algebraïsche topologie een belangrijke bijdrage levert aan een beter begrip van het connectoom. Zoals alle goede wetenschap roept dit werk evenveel vragen op als het beantwoordt. Een suggestie is dat cycli een veel breder repertoire van cognitieve berekeningen mogelijk zouden kunnen maken dan mogelijk is in andere netwerkarchitecturen. Maar wat voor berekeningen zouden dit zijn?

En de neurale netwerken waarvan AI-systemen afhankelijk zijn, halen hun inspiratie uit de structuur van de hersenen. Nu er door dit soort analyse nieuwe structuren ontstaan, hoe zal de AI-gemeenschap deze ontdekkingen opnemen en de algebraïsche topologie benutten?

Dit is duidelijk een opwindende tijd om een ​​algebraïsche topoloog te zijn.

Referentie: arxiv.org/abs/1608.03520 : Sluitingen en holtes in het menselijke connectoom

zich verstoppen