Hoe drakenkoningen zwarte zwanen konden verslaan

De studie van machtswetten is een belangrijk onderdeel van de moderne wetenschap geworden. Machtswetten, zo lijkt het, zijn alomtegenwoordig in de manier waarop ze de grootteverdeling van alles beschrijven, van aardbevingen tot bosbranden tot financiële crashes.

Maar er is een merkwaardig fenomeen in verband met machtswetten dat statistici tot nu toe over het hoofd hebben gezien, zegt Didier Sornette van het Zwitserse Federale Instituut voor Technologie. En dit biedt een interessante nieuwe manier om naar extreme gebeurtenissen te kijken.

Laten we eens kijken naar wat hij beweert. Sornette geeft als voorbeeld de verdeling van stadsgroottes in Frankrijk, die een klassieke machtswet volgt, wat betekent dat er veel kleine steden zijn en slechts een paar grote. Op een log-naar-log-schaal geeft deze verdeling een rechte lijn, behalve voor Parijs, dat een uitbijter is en vele malen groter dan het zou moeten zijn als het de machtswet zou volgen.

Parijs is een uitbijter omdat het enorm invloedrijk is geweest in de geschiedenis van Frankrijk en dus heeft geprofiteerd van verschillende positieve feedbackmechanismen die hebben gezorgd voor zijn buitensporige groei. Blijkbaar neemt Londen een vergelijkbare afgelegen positie in bij de verdeling van steden in het Verenigd Koninkrijk.

Sornette gaat verder met het identificeren van een aantal datasets met machtswetten met uitbijters die volgens hem het resultaat zijn van positieve feedbackmechanismen waardoor ze veel groter zijn dan hun leeftijdsgenoten. Hij noemt deze gebeurtenissen drakenkoningen. Wat interessant aan hen is, is dat ze volledig niet worden verklaard door een actueel begrip van machtswetten, van waaruit Nassim Nicholas Taleb het idee van zwarte zwanen bouwde.

Het speciale kenmerk van drakenkoningen is dat een positief feedbackmechanisme een snellere dan exponentiële groei creëert, waardoor ze groter worden dan verwacht.

Dus wat hiervan te denken? Sornette biedt een interessante observatie. De schijnbaar alomtegenwoordige aanwezigheid van deze drakenkoningen in allerlei soorten datasets betekent dat extreme gebeurtenissen aanzienlijk waarschijnlijker zijn dan machtswetten suggereren.

Dat is belangrijk. Als je je ooit hebt afgevraagd waarom we de afgelopen decennia twee of drie keer in de eeuw financiële crises hebben meegemaakt, dan is hier je antwoord. Het houdt ook in dat je er nog een paar zult ervaren voordat je tijd om is.

Maar Sornette gaat verder. Hij stelt dat drakenkoningen eigenschappen kunnen hebben waardoor ze niet alleen in realtime herkenbaar zijn, maar ook voorspelbaar. Hij verwoordt het als volgt: deze processen bieden aanwijzingen die ons in staat stellen de rijping van een systeem naar een crisis te diagnosticeren.

Dat is veel speculatiever. Het is één ding om de feedbackmechanismen te identificeren die een snellere dan exponentiële groei veroorzaken (en het is niet duidelijk dat Sornette zelfs dit kan doen), maar het is heel wat anders om de gebeurtenis te herkennen die een crash veroorzaakt.

Sornette lijkt iets interessants op het spoor te zijn met zijn idee van drakenkoningen: uitschieters die buiten het gebruikelijke domein van machtswetten bestaan. Dat zou enorm invloedrijk kunnen zijn. Maar zijn bewering dat deze uitbijters op de een of andere manier gemakkelijker voorspelbaar zijn dan andere gebeurtenissen, riekt meer naar wensdenken dan naar goede wetenschap.

Referentie: arxiv.org/abs/0907.4290 : Drakenkoningen, zwarte zwanen en de voorspelling van crises

zich verstoppen