211service.com
Topologie: het geheime ingrediënt in de nieuwste theorie van alles
Topologie is de studie van vorm, in het bijzonder de eigenschappen die behouden blijven wanneer een vorm wordt samengedrukt, uitgerekt en gehavend, maar niet gescheurd of gescheurd.
In het verleden was topologie niet meer dan een grappige afleiding voor wiskundigen die krabbelden over het verschil tussen donuts en dumplings.
Maar dat begint te veranderen. In de afgelopen jaren zijn natuurkundigen begonnen topologie te gebruiken om enkele van de belangrijkste puzzels aan de grenzen van de natuurkunde te verklaren.
Bepaalde kwantumdeeltjes kunnen bijvoorbeeld geen paren vormen, maar vormen wel tripletten die Efimov-toestanden worden genoemd. Dat is merkwaardig: de bindingen die ervoor zorgen dat drie deeltjes aan elkaar kunnen binden, zouden er ook voor moeten zorgen dat er twee kunnen worden gekoppeld?
Eigenlijk, nee en topologie verklaart waarom. De reden is dat de wiskundige verbinding tussen deze kwantumdeeltjes de vorm aanneemt van een Borromeïsche ring: drie cirkels die zo met elkaar verstrengeld zijn dat het snijden van de ene de andere twee vrijgeeft. Op deze manier kunnen slechts drie ringen worden aangesloten, niet twee. Voila!
Maar dit soort topologische nieuwsgierigheid is slechts het topje van de ijsberg als Xiao-Gang Wen van het Perimeter Institute for Theoretical Physics in Waterloo, Canada, mag geloven.
Tegenwoordig combineert Wen topologie, symmetrie en kwantummechanica in een nieuwe theorie die het bestaan van nieuwe toestanden van materie voorspelt, verschillende raadselachtige verschijnselen in de vastestoffysica verenigt en de creatie van kunstmatige vacuüms mogelijk maakt die bevolkt zijn met kunstmatige fotonen en elektronen.
Dus waar te beginnen? Wen begint met het uitleggen van de fundamentele rol van symmetrie in de basistoestanden van materie zoals vloeistoffen en vaste stoffen. Een symmetrie is een eigenschap die invariant blijft onder een of andere transformatie.
Dus in een vloeistof, bijvoorbeeld, zijn atomen willekeurig verdeeld en dus ziet de vloeistof er hetzelfde uit als deze in een willekeurige richting en op enige afstand wordt verplaatst. Natuurkundigen zeggen dat het een continue translatiesymmetrie heeft.
Wanneer een vloeistof echter bevriest, worden de atomen opgesloten in een kristalrooster en is er een andere symmetrie van toepassing. In dit geval lijkt het rooster alleen hetzelfde als het over een bepaalde afstand langs de kristalas wordt verplaatst. Dus het materiaal heeft nu discrete translatiesymmetrie en de oorspronkelijke symmetrie is verbroken.
Met andere woorden, wanneer het materiaal een faseverandering ondergaat, ondergaat het ook een verandering in symmetrie, een proces dat natuurkundigen symmetriebreking noemen.
Maar naast de vier gewone fasen van materie - vloeibaar, vast, gas en plasma - hebben natuurkundigen veel kwantumfasen van materie ontdekt, zoals supergeleiding, superfluïditeit, enzovoort.
Deze fasen zijn ook het resultaat van het breken van de symmetrie, maar symmetrie alleen kan niet verklaren wat er aan de hand is.
Dus natuurkundigen hebben zich tot de topologie gewend om te helpen. Het blijkt dat de wiskunde van de kwantummechanica topologische eigenschappen heeft die, in combinatie met symmetrie, verklaren hoe deze fasen ontstaan.
Dit soort werk heeft geleid tot de ontdekking van extra fasen van materie zoals topologische geleiders en isolatoren,
Het belangrijkste punt hier is dat de eigenschappen van deze systemen niet worden gegarandeerd door de gewone wetten van de fysica, maar door de topologische eigenschappen van de kwantummechanica, net als de Borromeïsche ringen die de eerder beschreven Efimov-toestanden verklaren.
De benadering van Xiao-Gang Wen is om de eigenschappen van materie te onderzoeken wanneer de topologische verbanden tussen deeltjes veel algemener en complexer worden. Hij generaliseert deze verbindingen en beschouwt ze als snaren die veel deeltjes met elkaar kunnen verbinden. In feite beschouwt hij de manier waarop veel snaren netachtige structuren kunnen vormen die hun eigen opkomende eigenschappen hebben.
Dus wat voor soort opkomende eigenschappen hebben deze string-netten? Het blijkt dat snaarnetten niet zo veel verschillen van de gewone zaak. Draadnetten kunnen golven ondersteunen die volgens Xiao-Gang Wen formeel equivalent zijn aan fotonen.
Dat maakt snaarnetten tot een soort kwantumether waar elektromagnetische golven doorheen reizen. Dat is een grote claim.
Wen zegt ook dat verschillende eigenschappen van snaarnetten equivalent zijn aan fundamentele deeltjes zoals elektronen. En dat het misschien ook mogelijk is om de eigenschappen van andere deeltjes af te leiden. Dat is een ander groot idee.
Natuurlijk is geen enkele theorie meer waard dan een zak bonen, tenzij ze toetsbare voorspellingen doet over het universum.
Wen zegt dat zijn theorie belangrijke implicaties heeft voor de toestanden van materie die kort na de oerknal bestonden, maar het idee niet in specifieke voorspellingen ontwikkelt.
Vermoedelijk zou hetzelfde moeten gelden voor andere extreme astrofysische verschijnselen. Het zou bijvoorbeeld interessant zijn om te zien welke voorwaarden dit soort benadering stelt aan de aard van zwarte gaten.
Wen zegt ook dat het mogelijk moet zijn om de topologische eigenschappen van materialen te manipuleren om kunstmatige vacuüms te creëren, compleet met kunstmatige fotonen en kunstmatige deeltjes zoals elektronen. Met andere woorden, topologie is de sleutel tot het creëren van geheel nieuwe werelden in het lab.
Het is duidelijk dat de ideeën van We wat verteren zullen vergen. En de implicaties die hij bespreekt, moeten worden geconcretiseerd in specifieke experimentele voorspellingen.
Maar het is niet de eerste keer dat we het idee tegenkomen dat topologie een fundamentelere rol speelt in het universum dan iemand ooit had gedacht. Een paar jaar geleden hebben we een soortgelijk idee onderzocht.
Natuurkundigen weten al tientallen jaren dat symmetrie een krachtige rol speelt in de wetten van de natuurkunde. Het is zelfs eerlijk om te zeggen dat symmetrie de manier waarop we over het universum denken heeft veranderd.
Het is gewoon mogelijk dat het toevoegen van topologie aan de mix even revolutionair zou kunnen zijn.
Referentie: arxiv.org/abs/1210.1281 : Topologische volgorde: van langeafstands-eentangled quantummaterie tot een unificatie van licht en elektronen