Wiskunde onthult universele eigenschappen van oud touw

Touwen zijn over het algemeen handige dingen om bij je te hebben, niet in de laatste plaats omdat de beste onder spanning niet uitrekken.

De oude Egyptenaren kunnen dat bevestigen en hebben zorgvuldig foto's achtergelaten aan de binnenkant van verschillende graven die laten zien hoe ze hun touwen maakten. Het blijkt dat ze het doen op een manier die in wezen identiek is aan de manier waarop we het vandaag doen, met de strengen onder spanning terwijl ze worden opgewonden.

Ondanks de voor de hand liggende geometrische eigenschappen van touw, is de kunst van het maken van touw door de eeuwen heen vreemd verwaarloosd door wiskundigen. Tegenwoordig hebben Jakob Bohr en Kasper Olsen van de Technische Universiteit van Denemarken dat recht gezet door de opmerkelijke eigenschap te bewijzen dat touwen niet meer dan een bepaald aantal windingen per lengte-eenheid kunnen hebben, een aantal dat afhangt van de diameter van de onderdeelstrengen.

En dat is nog maar het begin. Ze laten verder zien dat een touw met een kleiner aantal windingen dan dit maximum altijd onder spanning in de ene of de andere richting zal draaien. Dus noemen ze dit maximale aantal windingen de nuldraaiconfiguratie.

Misschien nog opmerkelijker, ze bewijzen ook dat strengen in een nul-twistconfiguratie altijd onder een specifieke spoedhoek zullen worden gelegd. Dit leidt tot een bewijs dat een touw in een nul-twist-configuratie altijd een specifiek deel van de lengte van de samenstellende strengen zal zijn.

Laten we het voorbeeld nemen van een touw met drie strengen. Om de nuldraaiconfiguratie te bereiken, moeten de strengen worden neergelegd in een hoek van 42,5 graden ten opzichte van de horizontaal in de bovenstaande afbeelding. Dit levert altijd een touw op dat 68 procent van de lengte van de strengen is.

Het werk verklaart ook waarom touwen het beste gemaakt kunnen worden met de strengen onder spanning. De kracht zorgt ervoor dat de hellingshoek minder dan ideaal is, zodat wanneer de kracht wordt ontspannen, het touw 'ontspant' in de nuldraaiconfiguratie, die niet verder kan worden uitgerekt onder spanning.

Hoe deze eigenschappen van touwen aan de aandacht zijn ontsnapt, is een mysterie, aangezien ze al zo lang bestaan.

Maar het meest verbazingwekkende van alles is dat deze eigenschappen van touw alleen afhangen van de geometrie, niet van de materiaaleigenschappen. Wat ook verklaart waarom touwen gemaakt van allerlei verschillende materialen er opmerkelijk gelijkaardig uitzien en zich gedragen.

Referentie: arxiv.org/abs/1004.0814 : De oude kunst van het touw leggen

zich verstoppen