211service.com
Wiskundig model onthult de patronen van hoe innovaties ontstaan
Innovatie is een van de drijvende krachten in onze wereld. De constante creatie van nieuwe ideeën en hun transformatie in technologieën en producten vormt een krachtige hoeksteen voor de samenleving van de 21e eeuw. Inderdaad, veel universiteiten en instituten, samen met regio's zoals Silicon Valley, cultiveren dit proces.
En toch is het innovatieproces een mysterie. Een breed scala aan onderzoekers heeft het bestudeerd, variërend van economen en antropologen tot evolutionaire biologen en ingenieurs. Hun doel is om te begrijpen hoe innovatie plaatsvindt en de factoren die dit stimuleren, zodat ze de voorwaarden voor toekomstige innovatie kunnen optimaliseren.
Deze aanpak heeft echter beperkt succes gehad. De snelheid waarmee innovaties verschijnen en verdwijnen is nauwkeurig gemeten. Het volgt een reeks goed gekarakteriseerde patronen die wetenschappers in veel verschillende omstandigheden waarnemen. En toch heeft niemand kunnen verklaren hoe dit patroon ontstaat of waarom het innovatie bepaalt.
Tegenwoordig verandert dat allemaal dankzij het werk van Vittorio Loreto aan de Sapienza Universiteit van Rome in Italië en een paar vrienden, die het eerste wiskundige model hebben gemaakt dat nauwkeurig de patronen reproduceert die innovaties volgen. Het werk opent de weg naar een nieuwe benadering van de studie van innovatie, van wat mogelijk is en hoe dit voortvloeit uit wat al bestaat.
Het idee dat innovatie voortkomt uit de wisselwerking tussen het actuele en het mogelijke werd voor het eerst geformaliseerd door de complexiteitstheoreticus Stuart Kauffmann. In 2002 introduceerde Kauffmann het idee van het aangrenzende mogelijke als een manier van denken over biologische evolutie.
Het aangrenzende mogelijke zijn al die dingen - ideeën, woorden, liedjes, moleculen, genomen, technologieën enzovoort - die een stap verwijderd zijn van wat werkelijk bestaat. Het verbindt de feitelijke realisatie van een bepaald fenomeen en de ruimte van onontgonnen mogelijkheden.
Maar dit idee is om een belangrijke reden moeilijk te modelleren. De ruimte van onontgonnen mogelijkheden omvat allerlei dingen die gemakkelijk voor te stellen en te verwachten zijn, maar ook dingen die volkomen onverwacht en moeilijk voor te stellen zijn. En hoewel de eerste lastig te modelleren is, is de laatste bijna onmogelijk gebleken.
Bovendien verandert elke innovatie het landschap van toekomstige mogelijkheden. Dus op elk moment verandert de ruimte van onontgonnen mogelijkheden - het aangrenzende mogelijke -.
Hoewel de creatieve kracht van het aangrenzende mogelijke op anekdotisch niveau alom wordt gewaardeerd, wordt het belang ervan in de wetenschappelijke literatuur naar onze mening onderschat, zeggen Loreto en co.
Desalniettemin, zelfs met al deze complexiteit, lijkt innovatie voorspelbare en gemakkelijk te meten patronen te volgen die bekend zijn geworden als wetten vanwege hun alomtegenwoordigheid. Een daarvan is de wet van Heaps, die stelt dat het aantal nieuwe dingen sublineair toeneemt. Met andere woorden, het wordt beheerst door een machtswet van de vorm V(n) = knβ waarbij β tussen 0 en 1 ligt.
Woorden worden vaak gezien als een soort innovatie, en taal evolueert voortdurend naarmate nieuwe woorden verschijnen en oude woorden uitsterven.
Deze evolutie volgt de wet van Heaps. Gegeven een corpus van woorden met de grootte n, is het aantal verschillende woorden V(n) evenredig met n verheven tot de macht β. In verzamelingen van echte woorden blijkt β tussen 0,4 en 0,6 te liggen.
Een ander bekend statistisch patroon in innovatie is de wet van Zipf, die beschrijft hoe de frequentie van een innovatie gerelateerd is aan de populariteit ervan. In een corpus van woorden komt het meest voorkomende woord bijvoorbeeld ongeveer twee keer zo vaak voor als het op één na meest voorkomende woord, drie keer zo vaak als het derde meest voorkomende woord, enzovoort. In het Engels is het meest voorkomende woord het woord dat ongeveer 7 procent van alle woorden uitmaakt, gevolgd door ongeveer 3,5 procent van alle woorden, gevolgd door enzovoort.
Deze frequentieverdeling is de wet van Zipf en komt voor in een breed scala van omstandigheden, zoals de manier waarop bewerkingen op Wikipedia verschijnen, hoe we online naar nieuwe nummers luisteren, enzovoort.
Deze patronen zijn empirische wetten - we kennen ze omdat we ze kunnen meten. Maar waarom de patronen deze vorm aannemen, is onduidelijk. En hoewel wiskundigen innovatie kunnen modelleren door simpelweg de waargenomen getallen in vergelijkingen te pluggen, zouden ze veel liever een model hebben dat deze getallen op basis van de eerste principes produceert.
Betreed Loreto en zijn vrienden (waarvan één de wiskundige Steve Strogatz van de Cornell University is). Deze jongens maken een model dat deze patronen voor het eerst verklaart.
Ze beginnen met een bekende wiskundige zandbak genaamd Polya's Urn. Het begint met een urn gevuld met ballen van verschillende kleuren. Een bal wordt willekeurig uitgetrokken, geïnspecteerd en terug in de urn geplaatst met een aantal andere ballen van dezelfde kleur, waardoor de kans groter wordt dat deze kleur in de toekomst zal worden gekozen.
Dit is een model dat wiskundigen gebruiken om rijk-ge-rijk-effecten en de opkomst van machtswetten te onderzoeken. Het is dus een goed uitgangspunt voor een innovatiemodel. Het produceert echter niet van nature de sublineaire groei die de wet van Heaps voorspelt.
Dat komt omdat het Polya-urnmodel alle verwachte gevolgen van innovatie (van het ontdekken van een bepaalde kleur) toelaat, maar geen rekening houdt met alle onverwachte gevolgen van hoe een innovatie het aangrenzende mogelijk beïnvloedt.
Daarom hebben Loreto, Strogatz en co het urnmodel van Polya aangepast om rekening te houden met de mogelijkheid dat het ontdekken van een nieuwe kleur in de urn geheel onverwachte gevolgen kan hebben. Ze noemen dit model Polya's urn met innovatie-triggering.
De oefening begint met een urn gevuld met gekleurde ballen. Een bal wordt willekeurig teruggetrokken, onderzocht en teruggeplaatst in de urn.
Als deze kleur eerder is gezien, worden er ook een aantal andere ballen van dezelfde kleur in de urn geplaatst. Maar als de kleur nieuw is - nog nooit eerder gezien in deze oefening - dan worden er een aantal bollen met geheel nieuwe kleuren aan de urn toegevoegd.
Loreto en co berekenen vervolgens hoe het aantal nieuwe kleuren dat uit de urn wordt geplukt, en hun frequentieverdeling, in de loop van de tijd verandert. Het resultaat is dat het model de wetten van Heaps en Zipf reproduceert zoals ze in de echte wereld verschijnen - een wiskundige primeur. Het model van Polya's urn met innovatie-triggering, biedt voor het eerst een bevredigende, op het eerste principe gebaseerde manier om empirische waarnemingen te reproduceren, zeggen Loreto en co.
Het team heeft ook laten zien dat zijn model voorspelt hoe innovaties in de echte wereld verschijnen. Het model voorspelt nauwkeurig hoe bewerkingsgebeurtenissen plaatsvinden op Wikipedia-pagina's, de opkomst van tags in sociale annotatiesystemen, de volgorde van woorden in teksten en hoe mensen nieuwe nummers ontdekken in online muziekcatalogi.
Interessant is dat deze systemen twee verschillende vormen van ontdekking met zich meebrengen. Aan de ene kant zijn er dingen die al bestaan, maar nieuw zijn voor de persoon die ze vindt, zoals online liedjes; en aan de andere kant zijn er dingen die nooit eerder bestonden en volledig nieuw zijn voor de wereld, zoals bewerkingen op Wikipedia.
Loreto en co noemen de voormalige nieuwigheden - ze zijn nieuw voor een individu - en de laatste innovaties - ze zijn nieuw voor de wereld.
Vreemd genoeg verklaart hetzelfde model beide fenomenen. Het lijkt erop dat het patroon achter de manier waarop we nieuwigheden ontdekken - nieuwe liedjes, boeken, enz. - hetzelfde is als het patroon achter de manier waarop innovaties ontstaan uit het aangrenzende mogelijke.
Dat roept een aantal interessante vragen op, niet in de laatste plaats waarom dit zo zou moeten zijn. Maar het opent ook een geheel nieuwe manier om na te denken over innovatie en de triggerende gebeurtenissen die tot nieuwe dingen leiden. Deze resultaten bieden een startpunt voor een dieper begrip van de aangrenzende mogelijke en de verschillende aard van triggerende gebeurtenissen die waarschijnlijk belangrijk zijn in het onderzoek naar biologische, taalkundige, culturele en technologische evolutie, zeggen Loreto en co.
We kijken ernaar uit om te zien hoe de studie van innovatie evolueert naar het aangrenzende mogelijke als resultaat van dit werk.
Referentie: arxiv.org/abs/1701.00994 : Dynamiek bij het uitbreiden van ruimtes: modellering van de opkomst van nieuwigheden